コンピュータとデスクトップアプリを常に動かしておく必要がありますか？

いいえ。 ダウンロードが開始されると、デスクトップアプリがインターネット接続で起動されると自動的に開始されます。

すぐにダウンロードを開始したい場合は、デスクトップアプリをバックグラウンドで動かしておき、システム設定を変更してアプリケーションを起動時に立ち上げることができます。