コンピュータとデスクトップアプリを常に稼働させておく必要がありますか？

いいえ。ダウンロードが開始されると、デスクトップアプリが起動されている状態でインターネット接続があれば、自動的にダウンロードが開始されます。

すぐにダウンロードを開始したい場合は、デスクトップアプリをバックグラウンドで実行し、システム設定を変更してアプリケーションをスタートアップ時に起動することをお勧めします。」